第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛(中年级)试卷分析与详解
一、选择题
45与40的积的数字和是（   ）.
　　　（A）9      （B）11     （C）13     （D）15
【答案】A
【解析】45×40=1800,1+8=9
【难度】☆
【知识点】两位数乘法计算
在下面的阴影三角形中, 不能由右图中的阴影三角形经过旋转、平移得到的是图（   ）中的三角形.
　　　　
　　　　　　　（A）     （B）      （C）      （D）
【答案】B
【解析】由观察可得：A、C、D都可通过旋转得到，而B是通过原图翻转得到。
【难度】☆☆
【知识点】图形的旋转、平移
小东、小西、小南、小北四个小朋友在一起做游戏时, 捡到了一条红领巾, 交给了老师. 老师问是谁捡到的？小东说不是小西；小西说是小南；小南说小东说的不对；小北说小南说的也不对. 他们之中只有一个人说对了, 这个人是（   ）.
　　　（A）小东   （B）小西   （C）小南   （D）小北
【答案】C
【解析】小东：不是小西。                  小西：是小南。
　　　　　小南：小东说的不对。              小北：小南说的也不对。
从对话中可看出小南与小北说的话是相互矛盾的，所以两人中一定有一个人说的是正确的，那么小东必然说的不对，既然小东说的不对，也就是小南说对了。
【难度】☆☆
【知识点】逻辑推理
2013年的钟声敲响了, 小明哥哥感慨地说：这是我有生以来遇到的第一个没有重复数字的年份。 已知小明哥哥出生的年份是19的倍数, 那么2013年小明哥哥的年龄是（   ）岁。
　　　（A）16     （B）18     （C）20     （D）22
【答案】B
【解析】2013÷19=105…18，因为小明哥哥出生的年份是19的倍数，所以小明的哥哥出生年份=2013-18-19n。当n=0时，小明哥哥出生年份=1995；当n=1时，小明哥哥出生年份=1976，但是显然小明哥哥如果1976年出生，2013绝对不会是他有生以来遇到的第一个没有重复数字的年份，比如1978就是没有重复数字的年份。所以小明哥哥出生年份只能是1995，那么小明哥哥2013的年龄=2013-1995=18。
其实如果从另一个角度考虑，在（A）、（B）、（C）、（D）四个选项中，只有B选项能保证小明哥哥出生的年份是19的倍数。
【难度】☆☆
【知识点】带余除法
如右图, 一张长方形的纸片, 长20厘米, 宽16厘米. 如果从这张纸上剪下一个长10厘米, 宽5厘米的小长方形, 而且至少有一条边在原长方形的边上, 那么剩下纸片的周长最大是（   ）厘米.
（A）72     （B）82     （C）92     （D）102
【答案】C
【解析】常规想法，因为不可能从中间扣一个洞，那么只能在边上剪或者在顶点处剪。可以发现在顶点剪周长不会发生变化，在边上剪周长会增加小长方形的两个长或者两个宽，所以周长最大时是增加两个长，如图所示。
【难度】☆☆☆
【知识点】不规则图形周长
张老师每周的周一、周六和周日都跑步锻炼20分钟, 而其余日期每日都跳绳20分钟. 某月他总共跑步5小时, 那么这个月的第10天是（   ）.
　　　（A）周日   （B）周六   （C）周二   （D）周一
　　　【答案】D
【解析】这月共跑5×60=300（分钟），而每周跑步20×3=60（分钟），因为300÷60=5，这个月有5个周一、周六和周日，而常规的一个月最多4周零3天，从而可判断这个月有31天，并且这个月的第一天应该是周六，根据周期性，可判断这个月第10天是周一。
【难度】☆☆☆
【知识点】周期问题
二、填空题
如右图, 一个正方形被分成了4个相同的长方形, 每个长方形的周长都是20厘米. 则这个正方形的面积是       平方厘米。
　　【答案】64
【解析】设正方形的边长是a，四个小长方形周长=20×4=80,而中间的三条横线是被计算了2次的，所以4a+3a×2=10a=80，所以a=8，进而可算出正方形面积=8×8=64。
【难度】☆☆☆
【知识点】长方形的周长和面积
九个同样的直角三角形卡片, 拼成了如右图所示的平面图形. 这种三角形卡片中的两个锐角较大的一个是       度.
　　【答案】54
【解析】假设两个锐角较小的角是a，较大的角是b。需要注意图中中间周角的组成，观察可知7a+2b=360°，又因为a+b=90°，7a+2b=5a+2a+2b=360°,5a=180,所以a=36°,所以b=90°-36°=54°> 36°。
　　【难度】☆☆☆☆
【知识点】等量代换
幼儿园的老师给班里的小朋友送来55个苹果, 114块饼干, 83块巧克力. 每样都平均分发完毕后, 还剩3个苹果, 10块饼干, 5块巧克力. 这个班最多有       位小朋友.
　　【答案】26
【解析】苹果共分了55-3=52（个），饼干共分了114-10=104（个），巧克力共分了83-5=78（个）。因为这三样都是平均分给每位同学的，所以每样分的总数除以学生数不能有余数。也就是学生数需要是这三样已分物品的公共的因数，52、104、78最大的公共因数是26，所以这个班最多有26位小朋友。
【难度】☆☆☆☆
【知识点】约倍问题
如下图, 将长度为9的线段AB九等分, 那么图中所有线段的长度的总和是       .

【答案】165
【解析】所有线段包括：有1段单位长度的9段，总长：9×1=9
                      有2段单位长度的8段，总成：8×2=16
                      有3段单位长度的7段，总成：7×3=21
                      …
                      有9段单位长度的1段，总成：9×1=9
所以所有线段的长度的总和是：9×1+8×2+7×3+6×4+5×5+4×6+3×7+2×8+1×9=165
【难度】☆☆☆☆☆
【知识点】几何计数